新中国成立以前，华罗庚曾三次出国深造与访问：1936年去英国留学，1946年2月去苏联，1946年9月去了美国。

　　1935--1936年，应清华大学的邀请，法国数学家阿达玛与美国数学家温纳来清华大学讲学。华罗庚得到阿达玛尤其是温纳的器重。他们给华罗庚以重要的指导与帮助，对他产生了很大的影响。

　　温纳建议华罗庚到英国哈代那里或到美国去留学，继续深造。哈代是英国剑桥大学的知名数学教授，搞数论与分析。哈代与他的长期合作者李特伍德都是堆垒数论的新方法——圆法的创始人与开拓者。那时清华大学给了华罗庚两个机会，供他选择：一是留校升任讲师，一是出国留学。华罗庚为了在数学上有更大的作为，获得更高的成就，决定放弃提升讲师的机会，到英国去进修。．

　　1936年，华罗庚得到中华文化教育基金会每年l200美元的乙种资助，以一个访问学者的身份去英国进修。华罗庚到达剑桥大学时，哈代正在美国旅行。哈代留了一张纸条让人转告：“华来时，请转告他，他可以在两年之内获得博士学位。”通常若要在剑桥大学获得博士学位，至少要三四年，甚至更长的时间。华罗庚则表示：“我不想念博士学位，我只要求做一个访问学者。我来剑桥大学是为了求学问，不是为了学位。”

　　于是，华罗庚利用在剑桥的时间，听了七八门课，记了一厚叠笔记，回国后又重新整理了一遍，仔细地加以消化。在剑桥，华罗庚写了l8篇论文，先后发表在英国、苏联、印度、法国、德国的数学刊物上，取得了卓越的成就。

　　正当华罗庚的工作处于高峰，并计划于第二年应苏联科学院邀请去解析数论的另一中心苏联访问与工作时，日本全面侵华战争爆发，他不得不中断他的工作，回到祖国。1938年，华罗庚放弃了可能留在英国继续做研究工作与教书的机会，回到了抗日战争的大后方云南昆明，即“西南联合大学”的所在地。西南联合大学教授聘任委员会开会讨论，全体一致同意，通过华罗庚的教授任职资格。至此，这位从金坛走出的仅有初中文凭的不到30岁的年轻人，成为全国最高学府西南联大的教授。

　　西南联大办学条件差，生活条件差，而且还面临不断受到日军空袭的危险。华罗庚没有向生活的艰难困苦低头，四年的时间，就在这么艰苦的环境里，他先后写出了20多篇论文，在1941年，终于完成了他的第一部数学名著《堆垒素数论》。可是，他万万没有想到，这部凝聚了他大量心血和汗水、至今仍被各国数学界视为经典的重要著作，送给当时的中央研究院以后，不仅没有出版，反而把原稿给丢失了。

　　1946年2月25日，华罗庚应苏联科学院与苏联对外文化协会的邀请，访问苏联。在苏联，华罗庚会见了著名苏联数学家，同他们交流了数学研究成果。访苏期间，华罗庚对《堆垒素数论》的校样作了校对工作。这是l941年华罗庚寄给维诺格拉朵夫的手稿，维诺格拉朵夫当即回电。大意说，“我们收到了你的优秀专著，待战争结束后，立即付印”。l947年这部专著以苏联科学院“斯捷克洛夫数学研究所”第22号专著出版。这是《堆垒素数论》最早的俄文版本。

　　1946年秋天，华罗庚应美国普林斯顿大学魏尔教授的邀请访问美国，到美国普林斯顿高等研究院做研究工作，并在普林斯顿大学数学系教授数论课。普林斯顿高等研究院是世界最高数学学府之一，这里有著名数学家韦尔、西革尔、冯?诺依曼、韦伯伦、哥德尔、赛尔贝格与爱多士。还有中国学者，如数学方面的王湘浩、闵嗣鹤、徐贤修，物理方面的张文裕、吴健雄、袁家骝，化学方面的在修博士梁守榘，还有考古学家尤侗等多人。

　　1948年春，华罗庚应位于乌尔班那的伊利诺大学之聘，任终身教授。美国数学家们对于他的天才和成就赞叹不已。美国作家斯泰芬?萨拉夫曾经这样写道：

　　在这些年里，与华罗庚相识的美国数学家们，对他那清晰而直接的教学方法，他的知识深度和他的天才，有了更深的印象……我对微分几何学家和代数学家提起华罗庚的名字时，所有这些数学家们全都明白了。一位群论学家听到我提华罗庚的名字，他说，我们有一个有名的关于同构的定理，叫做“华氏定理”，那必定是同一个华氏!

　　华罗庚离开上海时，国民党反动派发动的全面内战已经爆发。在普林斯顿的时候，司徒慧敏的夫人刚从延安来，向华罗庚讲述了在延安的见闻。她说，全中国的解放已成定局，由共产党领导的解放战争正在中国大地上势如破竹地展开，蒋介石的王朝处在风雨飘摇之中，惶惶不可终日。解放军过江后，蒋介石集团有可能把一些社会名流及其家眷弄到台湾。闻之，华罗庚便火速给妻子吴筱元和孩子办了护照，将他们先接到美国后再做打算。

　　华罗庚的大女儿华顺下定决心要为中国人民的解放事业献身。她对母亲说：“你到了美国跟爸爸说，我已经跟定了共产党。希望爸爸在解放战争结束后，早一点回来!”

　　吴筱元见女儿不为出国所动，便不再勉强，叮嘱了一番，打发老母带着最小的孩子回故乡金坛去，自己带了华俊东、华陵、华光三个儿子乘飞机到了美国。

　　1949年2月，华罗庚收到了大女儿华顺从北平的来信，信中说：“北平解放了，．全城一片欢腾，共产党廉洁奉公，解放军纪律严明，不拿群众一针一线”。“新中国的建设需要一大批科学家参加，希望父母赶快回家”。接着，他们从报纸上看到愈来愈多的来自祖国的的喜讯，遂毅然决定返回新中国。

　　1950年初，华罗庚一家从圣弗兰西斯科出发，经檀香山、日本，于2月抵达香港。在香港，华罗庚起草了致留美中国学生的公开信。

　　1950年3月11日，新华社向全世界播发了这封公开信。他在信中说：朋友们!“梁园虽好，非久居之乡”，归去来兮!

　　信中最后呼吁：

　　总之，为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗!

　　朋友们：语重心长，今年在我们首都北京见面吧！

　　3月16日，华罗庚一家乘火车抵达北京。周培源和钱伟长及清华大学负责人到车站迎接。

　　回国后，他把家安顿在清华园的教员宿舍里，就兴致勃勃地走马上任，担任清华大学数学系主任。他要为新中国的数学发展，进行新的拼搏!